ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র (৪.৩)

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক ২০২৫) - গণিত বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | - | NCTB BOOK

357

সুত্র ৭।

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$

$= (a + b) {(a + b)^{2} - 3 a b}$

$= (a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - 3 a b)$

$= (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a (a^{2} - a b + b^{2}) + b (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - a b^{2} + b^{3}$

$= a^{3} + b^{3}$

$∴$ $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$

সুত্র ৮। $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b)$

$= (a - b) {(a - b)^{2} + 3 a b}$

$= (a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + 3 a b)$

$= (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a (a^{2} + a b + b^{2}) - b (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a^{3} + a^{2} b + a b^{2} - a^{2} b - a b^{2} - b^{3}$

$= a^{3} - b^{3}$

$∴ (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

উদাহরণ ২৮। সূত্রের সাহায্যে $(x^{2} + 2)$ ও $(x^{4} - 2 x^{2} + 4)$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)$

$= (x^{2} + 2) {(x^{2})^{2} - x^{2} \times 2 + 2^{2}}$

$= (x^{2})^{3} + (2)^{3}$

$= x^{6} + 8$

উদাহরণ ২৯। সূত্রের সাহায্যে $(4 a - 5 b)$ ও $(16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$

$= (4 a - 5 b) {(4 a)^{2} + 4 a \times 5 b + (5 b)^{2}}$

$= (4 a)^{3} - (5 b)^{3}$

$= 64 a^{3} - 125 b^{3}$

কাজ : সূত্রের সাহায্যে $(2 a + 3 b)$ ও $(4 a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

common.content_added_and_updated_by

Rezwan Siddiki Tamim

বীজগণিতীয় সূত্রাবলি অনুশীলনী ৪.১ ঘনফলের সূত্রাবলি ও অনুসিদ্ধান্ত অনুশীলনী ৪.২ উৎপাদকে বিশ্লেষণ

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র (৪.৩)

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion